八下 集体备课 函数第一课时教案 -

19.1 函数(三稿) 第一课时 常量与变量

[教学目标]

1.通过简单实例,了解常量与变量的意义.

73彩票 2.通过实例,了解函数的概念和表示方法,并能说出一些函数的实例. 3.能根据图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.

4.能根据实际问题的意义以及函数关系式,确定函数的自变量取值范围,并会求出函数值.

教学重点

理解常量、变量和函数的概念,并能根据具体问题得出相应的函数关系式. 教学难点

确定函数关系式及自变量的取值范围.

教学过程

一.情境导入,激活目标

情境1 汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶里程为s km,行驶时间为t h.填写下列表格,再试着用含t的式子表示s.

73彩票情境2 已知每张电影票的售价为10元,如果早场售出150张,午场售出205张,晚场售出310张,那么三场电影的票房收入各为多少元?设一场电影售出x张票,票房收入y元,怎样用含x的式子表示y?

情境3 要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?画面积为20cm2的圆呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r? 二、合作研学

73彩票问题1 在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,填入下表:

73彩票如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)?

73彩票问题2 用10cm长的绳子围成长方形.试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化.记录不同的长方形的长度值,计算相应的长方形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示).设长方形的长为xcm,面积为Scm2,怎样用含x的式子表示S?

将学生分成若干小组,分别探究两个问题,再汇总交流.

73彩票一般来说,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.

提出自变量取值范围的概念,总结求自变量取值范围的规律: (1)自变量以整式形式出现,取值范围是全体实数.

(2)自变量以分式形式出现,取值范围是使分母不为0的数.

(3)自变量以偶次方根形式出现,取值范围为使被开方数为非负数的实数;自变量以立方根形式出现,取值为全体实数.

(4)自变量以零次幂形式出现,取值范围为使底数不为0的数. (5)自变量取值范围还应考虑实际意义. 三、典例精析,掌握新知

73彩票例1 根据下列题意写出适当的关系式,并指出其中的变量和常量. (1)多边形的内角和W与边数n的关系.

73彩票(2)甲、乙两地相距ykm,一自行车以10km/h的速度从甲地驶向乙地,试用行驶时间t(h)表示自行车离乙地的距离 s(km).

【分析】弄清题意,找准其中的等量关系,并注意字母表示的量不一定是变量,如(2)中的y.

73彩票解:根据题意列表为:

例2 求下列函数中自变量的取值范围.

73彩票(1)y=x2-2x-1; (2)

73彩票; (3);

(4); (5)

; (6)y=(x-1)0.

73彩票【教学说明】观察含自变量的式子,进行归类,再依各自特征求范围. 【答案】(1)一切实数; (2)x≠4; (3)x≥2; (4)x>-3; (5)1≤x≤3; (6)x≠1.

例3 小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形,请你写出底边长y(cm)与一腰长x(cm)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.

【分析】(1)周长等于三边的长度和,由此求得函数关系式;(2)自变量x要使腰、底为正数,即x>0,y>0.同时还要满足任意两边的和大于第三边,得到不等式组求解.

解:由题意,得2x+y=80,所以y=80-2x.由解析式本身有意义,得x为全体实数. 又由使实际问题有意义,则要考虑到边长为正数,且要满足三边关系定理,故有

.即

解得20

73彩票1.分别指出下列关系式中的变量与常量:

(1)一个物体从高处自由落下,该物体下落的距离h(m)与它下落的时间

t(s)的关系式为

73彩票(其中g≈9.8m/s2);

(2)等腰三角形的顶角y与底角x存在关系y=180°-2x;

(3)长方体的体积V(cm3)与长a(cm),宽b(cm),高h(cm)之间的关系式为V=abh.

2.人心跳速度通常和人的年龄有关,如果a表示一个人的年龄,b表示正常情况下每分钟心跳的最高次数.经过大量试验,有如下的关系:b=0.8(220-a).

73彩票(1)上述关系中的常量和变量各是什么?

73彩票(2)一个15岁的学生正常情况下每分钟心跳的最高次数是多少? 3.(1)齿轮每分钟转120转,如果用n表示总转数,t(分)表示时间,那么n关于t的函数关系式是_____________.

(2)火车离开A站10km后,以55km/h的平均速度前进了t(h)小时,那么火车离开A站的距离s(km)与时间t(h)之间的函数关系式是_____________________.

4.某水果店卖苹果,其售出质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如表:

73彩票(1)试写出售价y(元)与售出质量x(kg)之间的函数关系式; (2)计算当x=6时,y的值;

(3)求售价为19.4元时,售出苹果的质量. 五、师生互动,课堂小结

由学生谈本节课的收获及仍存在的疑问等.教师根据学生的发言,予以点评总结.

六 作业

73彩票19.1 函数)(二稿)

第一课时

[教学目标]

73彩票 1.通过简单实例,了解常量与变量的意义.

73彩票 2.通过实例,了解函数的概念和表示方法,并能说出一些函数的实例. 3.能根据图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.

4.能根据实际问题的意义以及函数关系式,确定函数的自变量取值范围,并会求出函数值.

教学重点

理解常量、变量和函数的概念,并能根据具体问题得出相应的函数关系式. 教学难点

确定函数关系式及自变量的取值范围.

教学过程

一.情境导入,激活目标

情境1汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶里程为skm,行驶时间为th.填写下列表格,再试着用含t的式子表示s.

73彩票情境2 已知每张电影票的售价为10元,如果早场售出150张,午场售出205张,晚场售出310张,那么三场电影的票房收入各为多少元?设一场电影售出x张票,票房收入y元,怎样用含x的式子表示y? 二、合作研学

73彩票问题1 在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,填入下表:

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